5+Poliedros+Regulares.

¿Por qué solamente hay 5 poliedros regulares?

Un poliedro es una figura volumétrica formada por caras poligonales, por lo tanto, un poliedro regular es aquel en el que todas las caras son un mismo polígono regular (triángulo equilátero, cuadrado, pentágono... ). La respuesta a por qué solamente hay 5 poliedros regulares está en la construcción de los vértices. En un vértice de un poliedro regular confluyen un número fijo de caras poligonales. Como mínimo este número ha de ser tres, ya que si no no se trataría de un vértice, sino de una arista. El número máximo de caras que pueden concurrir en un vértice depende del polígono en cuestión. Estudiaré como ejemplo el caso de caras triangulares. Para formar un vértice con tres caras, bastará con poner tres triángulos de la siguiente manera:

Para poder crear el vértice, además de doblar por las rectas, bastará con unir los dos lados rojos, de manera que sobresaldrá el vértice.

Ocurre lo mismo para vértices de cuatro y cinco ángulos. Pero si queremos hacer un vértice con seis triángulor no podemos porque se completa todo el plano no quedando hueco para unir: Si lo que usamos para crear el ángulo fueran cuadrados en un vértice solo podrían confluir tres, ya que con cuatro pasaría lo mismo que con los seis triángulos. Por otra parte, si lo que usamos son pentágonos, se podría hacer confluir tres como máximo. Por último, usando el último polígono regular, si lo que usásemos fueran hexágonos, tres de ellos ya completarían el plano y levantarían solos el vértice. No se podrían hacer vértices usanbdo polígonos de más lados ya que se montan unos encima de otros.

En conclusión, sólo se pueden hacer construcciones en las que confluyan en el vértice 3, 4 o 5 triángulos equiláteros (formándose así un tetraedro, octaedro e icosaedro, respectivamente), 3 cuadrados (formándose un cubo) o 3 pentágonos(dodecaedro). Para que se pueda hacer el vértice, la suma de los ángulos interiores de los poliedros que confluyen debe ser menor de 360º para que nos quede un pequeño hueco para unir y que se levante el vértice.

** Respuesta de: Miriam Expósito Cabrero, de 2º bachillerato.IES.SATAFI. **

 * VÍDEO REALIZADO POR LA PROFESORA JOSEFINA FORTE DEL IES LA SENDA (GETAFE) **

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